モンティ・ホール問題

アメリカの懸賞番組だったかで、3つのドアのうち１つのドアに車が入っていて、そのドアを選ぶとその車がもらえるというチャレンジ。

回答者が最初にドアを選んだあと、司会者が残りドアのうち、ハズレのドアを開き、回答者に選んだドアの変更を許可するというもの。

司会者がハズレのドアを開いたので、残るドアは２つ。どちらかに車は入っているわけで、変更してもしなくても確立は同じと思われていた。

ところが、ドアを変えた方が確立は高い。それも2倍になるという話。

最初に選んだドアが当たりである確率は1/3。選ばなかった2つのドアのどちらかが当たりである確率は2/3。これは当然ですよね。

司会者がドアを開けるか開けないかに関係なく、このチャレンジでのドアの変更とは、「３つのドアから1つを選択する」から「３つのドアから２つを選択する」への変更になります。当然、「３つのドアから2つを選択する」の方が当たる確率は2倍になるわけです。

この事例で間違いやすいのは、司会者がドアを開いた時、3択から2択に変わったと錯覚してしまう事です。

---

似たような話ですが、昔ラジオで紹介された話題があります。

学生3人が100円ラーメンを食べ、100円ずつ代金を支払いました。

代金を受け取った店主は、学生さんだからと3人で50円おまけする事にし、おつり50円を渡すように店員へ指示しました。

この店員は、3人で50円は中途半端なので、一人毎に10円のおつりを渡し、残り20円は着服してしまいました。

さてそこで問題です。

最初に支払われたのは300円あったのに、90円ｘ3人で270円と店員が着服した20円を足すと290円で10円消えてしまいました。

これも、学生さんが支払ったのは270円（支出）。店主にラーメン代金250円（収入）。店員の着服が20円（収入）。

別におかしくもなんでもないのですが、なぜか10円消えたような気がしてしまいます。